1 双指针

  • 两个指针指向两个序列: 归并排序
  • 两个指针指向一个序列: 快排

1.1 最长不重复子序列

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;
int a[maxn], q[maxn];
int n, ans=0;

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=0,j=0;i<n;i++){
        q[a[i]]++;
        while(q[a[i]]>1){
            q[a[j]]--;
            j++;
        }
        ans=max(ans,i-j+1);
    }
    cout << ans << endl;
}

2 位运算

  • n的二进制表示中第k位是几
    • 把第k位移到最后一位 n » k
  • lowbit(x): 返回x二进制的最后一位1 (返回值是一个二进制数)
    • x & (-x) = x & (~x+1)
    • x = 1010…10000, ~x=0101…01111, ~x+1=0101…10000
  • n的二进制表示中有多少个1
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#include<iostream>
using namespace std;

int lowbit(int x){
    return x & -x;  // 返回x二进制的最后一位1 (返回值是一个二进制数)
} 

int main(){
    int n;
    cin >> n;  // 多次测试
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        int res = 0;
        while (x){
            x -= lowbit(x);  // 把最后一位1去掉
            res ++;
        }
        printf("%d ", res);
    }
    return 0;
}

3 离散化

3.1 离散化

  • 整数序列a, 值域大但个数少, 将他们映射到从0开始的数
    • a中可能有重复元素(去重)
    • 如何算出a[i]映射(离散化后)的数(二分)
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vector<int> alls;
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

int find(int x){
    int i=0, r=alls.size()-1;
    while (l < r){
        int mid = (l+r)/2;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    return r+1; // 
}

3.2 区间和

  • 首先进行 n 次操作, 每次操作将某一位置 x 上的数加 c. 接下来, 进行 m 次询问, 每个询问包含两个整数 l 和 r, 你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和.
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N=300100;

int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;

int find(int x){
    int l=0, r=alls.size()-1;
    while (l < r){
        int mid = (l+r)/2;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    return r+1; // 
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    while(n--){
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    
    while(m--){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    //去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for (auto item: add){
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    for (auto item: query){
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
    }
    return 0;
}

4 区间合并

  • 返回n个区间合并之后的个数
    • 按左端点排序
    • 分新区间与前一个区间关系的三种情况更新区间列表
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> p1, p2;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        p1.push_back({l,r});
    }
    
    sort(p1.begin(), p1.end());
    
    int res = 1;
    for(auto item: p1){
        if (p2.size() == 0) p2.push_back(p1[0]);
        int l = item.first, r = item.second;
        if (l <= p2[p2.size()-1].second){
            if (r >= p2[p2.size()-1].second)
                p2[p2.size()-1].second = r;
        }
        else{
            res += 1;
            p2.push_back({l,r});
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}